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祖冲之与“不管三七二十一”
news.ks.js.cn 2019/3/14 点击:- 昆山日报

生活中总会碰到左右为难、无所适从的时候,这时,有人常常会说“不管三七二十一”,就这样吧,于是大家当机立断,不再顾及条条框框,事情也就这么办成了。然而人人知道“三七二十一”是正确的,那么,为什么中国人偏偏又敢说“不管三七二十一”呢?难道这句俗语真的还隐藏了科学道理?这就要从我国古代伟大的科学家祖冲之说起。

祖冲之(429-500),字文远,南朝人,祖籍在范阳遒县(今河北涞水县),南渡后世居南徐州(今江苏镇江)。少年即入国子监,因勤奋好学,又善动手动脑,得到宋孝武帝刘骏的赏识,聘请入华林学省专门从事历法、算学等科学研究。大明六年(462)被任命为南徐州从事史,相当于知州的佐官,其间他上表朝廷进行历法改革,后来的《大明历》就是他的研究成果。由于发生宫廷内讧,大明八年(464)起,祖冲之被贬为娄县(今江苏昆山)令。当时娄县县治设在今昆山市玉山镇东北一带,祖冲之在昆山近15个年头中,勤政爱民,关心百姓疾苦,办过不少实事、好事。公元478年,长期受到排挤的祖冲之终于被齐王萧道成召回南京。后来,祖冲之被任命为谒者仆射、长水校尉等职。永元二年(500),与世长辞,享年72岁。

众所周知,祖冲之最伟大的科学贡献就是精确计算出了圆周率(π),他的成果比西方早了整整1000年!关于这段历史最早见诸唐代的《隋书》。该书《律历志》记载如下:

古之九数,圆周率三,圆径率一,其术疏舛。自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之徒,各设新率,未臻折衷。宋末,南徐州从事史祖冲之更开密法:以圆径一亿为一丈,圆周盈数:三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽;朒数:三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽,正数在盈、朒二限之间。密率:圆径一百一十三,圆周三百五十五;约率:圆径七,周二十二。又设开差冪、开差立,兼以正圆参之。

也就是说,在秦汉之前,古人只知道“径一周三”的说法,那是错误的。到了汉代,科学家们开始求证相对精确的圆周率数值,其中西汉末年的刘歆算出过圆周率3.1547,东汉末的张衡则计算出3.1623,而东吴王蕃得出了3.1556的数值。以上数值今天看来算不得准确,但当时已经相当靠谱了。到了三国魏晋之际,杰出的数学家刘徽创立了一种新的计算方法叫“割圆术”,他从圆内接正6边形、12边形、24边形开始,到3072边形时,得出了相对近似的3.1427,这在当时是非常了不起的。然而,这些在祖冲之看来,距离精确值还远远不够。于是他进行了更为艰巨而细致的演算。

专家认为,如果按照现代人的运算方式,每次必定会经过一系列的加减乘除和乘方开方,运算步骤有上百步之多。而当时的祖冲之仅仅依靠排列算筹、绳尺测量等简单的工具就完成了,这需要何等的大智慧!经过长期反复演算,终于求得了一组比之前精确度更高的圆周率近似值,彻底更正了圆周率的计算方法和记忆口诀。

首先,祖冲之是世界历史上首位把圆周率值推算到了小数点后7位的科学家,他的研究成果是当时世界数学界中最先进的,直到十五世纪伊朗数学家卡西和十六世纪法国数学家F·韦达才得出了更加完整的圆周率值。

其次,祖冲之发现圆周率是一个无法穷尽的数值,即无理数,但圆周率的精确值却可以被界定在两个近似值之间,为此,祖冲之率先创立了圆周率介于上下二限之间的概念,分别给出了一个盈数3.1415927和一个朒数3.1415926,盈数是指超出正数的数值,即为圆周率的上限,朒数指相对不足的数值,为圆周率的下限,祖冲之因此得出了一个科学的论断,即:圆周率的正数“在盈朒二限之间”,即3.1415927﹥π﹥3.1415926。由此而知,就认知事物的方法论而言,祖冲之是世界上第一个提出上下限概念的人。

最重要的是,祖冲之不仅发现了圆周率的正确值,他还发明了圆周率“密率”和“约率”的计算公式。他创造性地提出了圆周率“密率”和“约率”两个公式。

关于“密率”,公式为“密率”×113=355,这是首创!其特点在于,他把非常容易记忆的113355六个奇数分为二组,而“密率”与π精确值的误差仅为0.000000267,通过这一简式,人们便能在精密计算时轻松获得一个最佳的近似值。数学界一般认为,最好的公式,应该既精确又好记,而祖冲之的密率被证明是最佳方案,他的成果使得中国古代科学技术水平提高到了一个新的境界。而这一记录直到十六世纪才被德国人V·奥托和菏兰人A·安托尼兹重新得出。遗憾的是,由于当时西方数学界不了解中国历史,把π×113=355长期误称为“安托尼兹率”,直到日本数学家三上义夫在上世纪中叶发现,中国《隋书》记载的祖冲之密率要比西方早了1000多年后,在他建议下,把“密率”正式改称为“祖率”,以纪念中国伟大的“圆周率之父”,并得到了国际数学界的共认。

祖冲之又发明了“约率”×7=22,这个公式足以满足老百姓日常生活计算所需了。“约率”的发明,彻底摒弃了先秦以来古人对所谓“径一周三”的错误观念,为了让老百姓记住这个公式,祖冲之强调这一公式与九九乘法表口诀无关,从此“不管三七二十一”的口诀被广泛流传,并被人们当作敢于打破条条框框,不墨守成规、锐意进取、大胆革新、果断行事的代名词。可惜,后来绝大多数人忘了这句口诀的本意,忘记了那是祖冲之发明的“约率”,也忘记了公式的发明人是祖冲之。这里补充一下,据说古希腊数学家阿基米德就曾提出过π=22/7的公式,那与祖冲之提出的“约率”×7=22,可谓英雄所见略同,但是“不管三七二十一”的口诀明显更简单更好记。

上世纪七十年代起,各国科学界纷纷把每年3月14日定为“圆周率日”(即“π日”)。国际天文学界以祖冲之的名字命名了位于月球东经148°、北纬17°的一座环形山脉,而我国紫金山天文台发现的第1888号小行星,也用他的名字来命名。2000年10月,昆山市政府召开了“纪念祖冲之逝世1500周年座谈会”。2012年3月,昆山市人大常委会参照国际惯例,把每年的3月14日命名为“祖冲之纪念日”,组织展览、讲座等群众性纪念活动,还新建了祖冲之广场,命名了祖冲之路,还将在科技创新方面设立“祖冲之奖”等。如今,市民们在昆山亭林园,在新改扩建的苏州火车站南广场,甚至在上海、在南京、在镇江、在涞水等地方,都能看到各地为纪念祖冲之竖立的路牌、雕像以及广场和学校。

是的,“不管三七二十一”了,我们目的就是要大力弘扬祖冲之的科学精神、创新精神和惠民精神,让子孙后代永远都记住这位伟大的科学家! 

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